LOUIS XIV, LES PERSONNALITES
BLAISE PASCAL

 

"LES PROBABILITES"

Mathématicien, physicien et philosophe, Blaise Pascal a été un savant précoce. Très jeune, il s'intéresse aux mathématiques, un domaine dans lequel il fait souvent figure de pionnier. Au cours de l'été 1654, dans son Traité du triangle arithmétique, il va jeter les bases du calcul des probabilités. En juin 1658, il mettre en échec les plus prestigieux de ses contemporains : aucun ne pourra trouver la solution de plusieurs problèmes sur la "roulette", ou courbe cycloïde, que Pascal a résolus avant de les leur soumettre.

Dès l'âge de douze ans, Blaise Pascal se passionne pour la géométrie. Enfant maladif, il souffre de violentes migraines, et c'est son père, Etienne Pascal, qui lui sert de précepteur. C'est également lui qui introduit son fils dans les réunions de savants qu'il fréquente, qui le présente aux lettrés et aux scientifiques, lesquels lui rendent régulièrement visite. Luttant, comme il le fera toute sa vie, contre ses meaux physiques, le jeune Blaise tire un grand profit de ces rencontres; il lit, mais surtout réfléchit énormément, par lui-même, comme le lui a enseigné son mentor. Il est le seul à saisir toute la richesse d'un ouvrage publié par l'architecte Girard Desargues, dont il adopte aussitôt les idées fondamentales tout en les prolongeant, déjà, par un apport original. Il n'a que seize ans lorsqu'il publie en 1639 un Essai sur les coniques. Puis il invente et fait fabriquer une machine arithmétique, ancêtre de la calculette moderne, qui lui vaut une grande notoriété.

Après s'être adonné avec brio à la physique, le jeune savant retourne à la géométrie : au cours de l'été 1654, il publie un Traité du triangle arithmétique, par lequel impose les bases du calcul des probabilités. Tout en introduisant la notion de triangle caractéristique, il fait progresser les conceptions qui sont le pivot du calcul infinitésimal. Sa contribution porte en particulier sur l'intégration, domaine dans lequel, comme dans bien d'autres, en physique notamment, on lui doit une démonstration nouvelle et particulièrement claire. De plus, il est le premier à envisager le problème général de l'intégration d'une fonction quelconque. Pascal se penche sur les propriétés des suites de nombres entiers : rangées par lignes superposées, ces suites forment le triangle arithmétique, qui offre d'intéressantes perspectives. S'il n'a pas inventé ce triangle, qui occupe une place centrale dans ses travaux, il est le premier à se livrer à son analyse systématique, que l'on retrouve dans plusieurs de ses écrits. Parmi les nombreuses applications qu'il en tire, la plus originale concerne le problème des partis. A travers différentes démonstrations, particulièrement l'établissement de la formule des combinaisons, il est le pionnier de la méthode de la démonstration dite "par récurrence", qui jouera un rôle majeur dans les mathématiques modernes.

Mais la question qui à cette époque préoccupe la plupart des mathématiciens est celle de la "roulette" (aujourd'hui appelé cycloïde). Pascal étudie cette courbe en faisant appel à la technique des indivisibles, qu'il a mise au point. Une nuit de 1658, pour oublier les maux de tête qui ne cessent de le torturer, il résout l'un des problèmes les plus difficiles de toute l'histoire des mathématiques : il trouve la valeur de la surface et du volume de la courbe décrite par un point sur la fameuse "roulette", c'est-à-dire, explique-t-il, "le chemin que fait en l'air le clou d'une roue quand elle roule de son mouvement ordinaire". Sur sa lancée, il va encore pluis loin et trouve le centre de gravité de la cycloïde, puis enchaîne sur celui de la spirale d'Archimède et sur le volume décrit par la rotation de la spirale autour d'un axe et le centre de gravité de ce volume.
En juin de cette même année 1658, il lance de Paris, sous forme de concours, un défi aux grands mathématiciens et géomètres de son temps. Par circulaires, sous le pseudonyme de "L'Anonyme", il leur soumet successivement plusieurs problèmes sur la cycloïde, dont il a par avancve trouvé la clé. Alors qu'aucun de ses "concurrents" ne parvient à résoudre l'énigme, L'Anonyme donne ses réponses en des termes remarquablement sobres, précis et élégants dans son Histoire de la roulette, ou cycloïde, qui sera complétée par Suite de l'histoire de la Roulette. Le jury du concours valide ses solutions, et les contemporains y reconnaissent immédiatement le même style et la même rigueur que dans ses écrits sur ses expériences en physique. Blaise Pascal mathématicien, achèvera ses travaux en 1660, "dans une précipitation étrange", comme il le note lui-même, deux ans avant sa mort.

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